Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG、BG、DG，下列结论中错误的是（ ）

A.BC＝DFB.△DCG≌△BGCC.△DFG≌△BCGD.AC：BG＝：1

Answer 1

【答案】B

【解析】

A选项,根据矩形的性质得:BC＝AD,∠BAD＝∠ADC＝90°,由角平分线可得△ADF是等腰直角三角形,则BC＝DF＝AD;

B选项,证明△DCG≌△BEG,可作判断;

C选项,根据等腰三角形的性质得:∠AFD＝∠FCG＝45°,根据SAS可证明△DGF≌△BGC;

D选项,连接BD,先根据矩形的对角线相等得:AC＝BD,根据以上证得:△DCG≌△BEG,得DG＝BG,∠CGD＝∠EGB,得△DGB是等腰直角三角形,根据勾股定理可得结论．

解:A选项,∵四边形ABCD是矩形,

∴BC＝AD,∠BAD＝∠ADC＝90°,

∵AF平分∠BAD,

∴∠BAE＝∠DAF＝45°,

∴△ADF是等腰直角三角形,

∴DF＝AD,

∴BC＝DF,

故选项A正确;

B选项,Rt△EFC中,∵G是EF的中点,

∴CG＝FG＝EG,

∵∠CEF＝∠FCG＝45°,

∴∠BEG＝∠DCG,

∵BE＝CD,

∴△DCG≌△BEG,

故选项B错误;

C选项,∵FG＝CG,

∴∠AFD＝∠FCG＝45°,

∵∠BCF＝90°,

∴∠BCG＝45°,

∴∠BCG＝∠DFG,

∵BC＝DF,

∴△DGF≌△BGC,

故选顶C正确;

D选项,连接BD，∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，

∵△DCG≌△BEG，

∴DG＝BG,∠CGD＝∠EGB,

∴∠CGD+∠AGD＝∠EGB+∠AGD＝90°,

∴△DGB是等腰直角三角形,

∴BD＝BG,

∴AC＝BG,

∴AC:BG＝：1,

故选项D正确;

本题选择结论中错误的选项,

故选B．