Question

【题目】已知：如图所示，是的直径，是上一点，平分交于，过作于．

(1)求证：与相切；

(2)若，，求的长；

(3)若是中点，过作交于，若，，求的半径．

Answer 1

【答案】(1)见解析； (2)；(3)半径

【解析】

（1）连接OP，根据角平分线的性质及圆的半径相等的性质得到，推出OP∥AN，根据即可得到OP⊥PA，由此得到结论；

（2）连接交于，根据勾股定理求出BM=16得到ME=8，再利用勾股定理求出OE=6，得到PE=4，即可利用勾股定理求出MP；

（3）连接，设与的交点为，根据设，可求，根据角平分线的性质及圆的半径相等的性质得到，推出PC=FC，根据求出x=2，即可得到半径OP.

(1)证明：连接.

平分，

，

，

，

，

，

，

∴，

与相切；

(2)解：连接交于，

∵MN是直径，

∴BM⊥BN，

∴OP⊥BM，

.

，

，

，

，

，

；

(3)解：连接，设与的交点为.

，

∴可设，

.

，

又，

，

，

，

，

，

，

.

∴半径．