【题目】如图,在锐角△ABC中,AB=2,AC=,∠ACB=45°,D是平面内一点且∠ADB=30°,则线段CD的最小值为_____.
【答案】3﹣
【解析】
作AH⊥BC于H,因为AB=2,AC=,∠ACB=45°,可得∠ABH=60°,BC=+1,在BC上截取BO=AB=2,则△OAB为等边三角形,以O为圆心,2为半径作⊙O,根据∠ADB=30°,可得点D在⊙O上运动,当DB经过圆心O时,CD最小,其最小值为⊙O的直径减去BC的长.
如图,作AH⊥BC于H,
∵AB=2,AC=,∠ACB=45°,
∴CH=AH=,
∴BH=,
∴∠ABH=60°,BC=CH+BH=,
在BC上截取BO=AB=2,则△OAB为等边三角形,
以O为圆心,2为半径作⊙O,
∵∠ADB=30°,
∴点D在⊙O上运动,
当DB经过圆心O时,CD最小,
最小值为4﹣(+1)=3﹣.
故答案为:3﹣.
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【题目】如图,抛物线与直线交于两点,交轴与两点,连接已知.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:是直角三角形;
(3)为轴右侧抛物线上一动点,连接,过点作交轴于点,问:是否存在点使得以为顶点的三角形与相似?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG、BG、DG,下列结论中错误的是( )
A.BC=DFB.△DCG≌△BGCC.△DFG≌△BCGD.AC:BG=:1
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【题目】如图,正方形ABCD边长为6,E是BC的中点,连接AE,以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°,边交于点,连接,则下列说法中:①;②;③tan∠AFE=3;④.正确的有( )
A.①②③B.②④C.①④D.②③④
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【题目】植树节期间,某校360名学生参加植树活动,要求每人植树3~6棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:3棵;B:4棵;C:5棵;D:6棵.根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图(如图1)和尚未完成的条形统计图(如图2).请解答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)这20名学生每人植树量的众数为________棵,中位数为________棵;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:
第一步:求平均数的公式是;
第二步:在该问题中,n=4,,,,;
第三步:.
①小宇的分析是不正确的,他错在第几步?
请你帮他计算出正确的平均数,并估计这360名学生共植树多少棵.
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【题目】学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6个型号)
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有 名学生;
(2)在扇形统计图中,185型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ;
(3)该班学生所穿校服型号的众数为 ,中位数为 ;
(4)如果该校预计招收新生600名,根据样本数据,估计新生穿170型校服的学生大约有多少名?
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【题目】如图,点A是双曲线在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰Rt△ABC,点C在第二象限,随着点A的运动,点C的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,直线y=kx+b经过点A,且交x轴与点C(3,0).
(1)求直线AC的函数表达式;
(2)动点P在线段CB上由C向B匀速运动,到达点B后停止运动,运动速度为3个单位长度,过点P作PE⊥x轴,交直线AC于点E,过点E作直线GE∥x轴交轴于点F,交直线AB于点G,设点P的运动时间为t(t>0)秒.
①直接写出线段PE的长度(用含t的代数式表示);
②当EG=1时,请直接写出t的值.
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【题目】如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长.(结果保留根号)
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