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【题目】如图,在锐角△ABC中,AB2AC,∠ACB45°,D是平面内一点且∠ADB30°,则线段CD的最小值为_____

【答案】3

【解析】

AHBCH,因为AB=2AC=,∠ACB=45°,可得∠ABH=60°BC=+1,在BC上截取BO=AB=2,则OAB为等边三角形,以O为圆心,2为半径作⊙O,根据∠ADB=30°,可得点D在⊙O上运动,当DB经过圆心O时,CD最小,其最小值为⊙O的直径减去BC的长.

如图,作AHBCH

AB2AC,∠ACB45°

CHAH

BH

∴∠ABH60°BCCH+BH

BC上截取BOAB2,则OAB为等边三角形,

O为圆心,2为半径作⊙O

∵∠ADB30°

∴点D在⊙O上运动,

DB经过圆心O时,CD最小,

最小值为4﹣(+1)=3

故答案为:3

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