Question

【题目】如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE//AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG＝2GA，则四边形ADEF的面积为__．

Answer 1

【答案】9

【解析】

延长DE交x轴于K，作DH⊥OA于H，证得△OEK≌△OFA，即可证得S四边形ADEF=S四边形ADEO+S△KEO=S△ADK，设G（a，），用a表示OA和AB，根据三角形面积公式求得即可结果．

解：延长DE交x轴于K，作DH⊥OA于

设G（a，），则OA=a，AG=，

∵BG＝2GA，

∴，

∴DH=AB=AG+BG=，

∵DE∥AF，

∴∠EKO=∠FAO，

在△OEK和△OFA中，

，

∴△OEK≌△OFA（AAS），

∴OK=OA=a，

∴AK=2a，

∴S四边形ADEF=S四边形ADEO+S△KEO=S△ADK

=；

故答案为：9．