Question

5．分解2x⁴-3x³+mx²+7x+n，其中含因式（x+2）和（x-1），求m，n．

Answer 1

分析 由“多项式2x⁴-3x³+mx²+7x+n含有因式（x-1）和（x+2）”得到“x=1、x=-2肯定是关于x的方程2x⁴-3x³+mx²+7x+n=0的两个根”，所以将其分别代入该方程列出关于m、n的方程组，通过解方程组来求m、n的值．

解答 解：∵分解2x⁴-3x³+mx²+7x+n，其中含因式（x+2）和（x-1），
∴x=1、x=-2肯定是关于x的方程2x⁴-3x²+mx²+7x+n=0的两个根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-3+m+7+n=0}\\{32-24+4m-14+n=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{10}{3}}\\{n=-\frac{8}{3}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义得到“x=1、x=2肯定是关于x的方程2x⁴-3x³+mx²+7x+n=0的两个根”是解题的难点．