Question

14．正方形ABCD边长为4，G是对角线AC上一动点，过点C作CF⊥BG，垂足为F，连接DF，则DF的最小值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 当G为AC的中点时，DF最小，此时，F与G重合，是AC与BD的交点；先根据勾股定理求出BD，即可得出DF的最小值．

解答 解：根据题意，当G为AC的中点时，DF最小，此时，F与G重合，是AC与BD的交点；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=4，∠BAD=90°，DF=$\frac{1}{2}$BD，
∴BD=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴DF=$\frac{1}{2}$BD=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理以及最小值问题；根据题意得出当G为AC的中点时，DF最小是解题的关键．