Question

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

1

2 +1

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1，

1

3 + 2

=

1×( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3 - 2

3-2

=

3

-

2

，
同理可得：

1

4 + 3

=

4

-

3

，…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4+ 3

+…

1

2002 + 2001

）（

2002

+1）的值．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：根据题意可以得到：（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4+ 3

+…

1

2002 + 2001

）（

2002

+1）=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2002

-

2001

）（

2002

+1）=（

2002

-1）（

2002

+1），所以根据平方差公式求出即可．

解答：解：（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4+ 3

+…

1

2002 + 2001

）（

2002

+1）
=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2002

-

2001

）（

2002

+1）
=（

2002

-1）（

2002

+1）
=2002-1
=2001．

点评：本题考查了分母有理化的应用，解此题的关键是根据题目的结果找出规律，题目比较好，有一定的难度．