Question

14．如图，为了测量合浦文昌塔的高度，某校兴趣小组在塔前的平地A处安装了测角仪，测得塔顶的仰角∠α=30°，又沿着塔的方向前进25米到达B处测量，测得塔顶的仰角∠β=45°，已知测角仪的高AC=1.5米，请你根据上述数据，计算塔FG的高度（结果精确到0.1米）．

Answer 1

分析 设EF=x米，在Rt△FDE中，∠FDE=∠DFE=45°，可得出DE=EF，CE=x+25，在Rt△CEF中利用锐角三角函数的定义即可求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：设EF=x米，
在Rt△FDE中，
∵∠FDE=∠DFE=45°，
∴DE=EF=x米，
∴CE=（x+25）米，
Rt△CEF中，
∵∠FCE=30°，
∴$\frac{EF}{CE}$=tan∠C=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{x}{x+25}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=$\frac{25}{2}$（$\sqrt{3}$+1）米，
∴FG=EF+EG=EF+AC=$\frac{25}{2}$（$\sqrt{3}$+1）+1.5≈35.7（米）．
答：古塔的高约为35.7米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．