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【题目】观察以下等式:

1个等式: 2个等式:

3个等式:;第4个等式:;…

按照以上规律,解决下列问题:

(1)写出第5个等式:_______________

(2)写出你猜想的第n个等式:________________________(用含n的等式表示),并证明.

【答案】(1)(2),见解析

【解析】

(1)观察规律写出即可;

(2)观察出规律:等号左边第一个分数分母为n,分子比分母大1;第二个分数分母为n+1,分子固定为2;等号右边的分数分母为等号左边两个分数分母的乘积,分子为n+1.

解:(1)1个等式: 2个等式:

3个等式:;第4个等式:

……

根据此规律,第5个等式为:.

故答案为:.

(2)由题目中给定的规律,第n个等式为:.

下面证明:等式左边=右边

故答案为:.

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【题目】已知OA是⊙O的半径,OA=1,点POA上一动点,过P作弦BCOA,连接ABAC

1)如图1,若POA中点,则AC=______,∠ACB=_______°

2)如图2,若移动点P,使ABCO的延长线交于点D.记AOC的面积为S1BOD的面积为S2AOD的面积为S3,且满足,求的值.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,P是边BC上的一动点(不与点BC重合),点B关于直线AP的对称点为E,连接AE,连接DE并延长交射线AP于点F,连接BF

1)若,直接写出的大小(用含的式子表示).

2)求证:.

3)连接CF,用等式表示线段AFBFCF之间的数量关系,并证明.

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【题目】红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表.已知:用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.

进价(元/袋)

售价(元/袋)

20

13

1)求的值;

2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润(利润=售价-进价)不少于4800元,且不超过4900元,问该超市有几种进货方案?

3)在(2)的条件下,该超市如果对甲种袋裝食品每袋优惠元出售,乙种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货?

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【题目】如图,⊙O的半径为6,点A,B,C为⊙O上三点,BA平分∠OBC,过点AADBCBC延长线于点D.

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)当sinOBC=时,求BC的长;

(3)连结AC,当ACOB时,求图中阴影部分的面积.

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【题目】经销商购进某种商品,当购进量在20千克~50千克之间(20千克和50千克)时,每千克进价是5元;当购进量超过50千克时,每千克进价是4元.此种商品的日销售量y(千克)受销售价x(/千克)的影响较大,该经销商试销一周后获得如下数据:

x(/千克)

5

5.5

6

6.5

7

y(千克)

90

75

60

45

30

解答下列问题:

(1)求出y关于x的一次函数表达式:

(2)若每天购进的商品能够全部销售完,且当日销售价不变,日销售利润为w元,那么销售价定为多少时,该经销商销售此种商品的当日利润最大?最大利润为多少元?此时购进量应为多少千克?(注:当日利润=(销售价-进货价日销售量)

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【题目】如图,ABCDF=90°,则∠1∠2∠3间的关系正确的是(

A.∠2=∠1+∠3B.∠1+∠2+∠3=90°

C.∠2+∠3-∠1=90°D.∠1+∠3-∠2=90°

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【题目】已知△ABC在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(03)B(45)C(32)(正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度)

1)画出ABC向下平移5个单位长度得到的,并直接写出点的坐标;

2)以点B为位似中心,在网格中画出,使位似,且相似比为21,并直接写出的面积.

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【题目】如图,抛物线轴的正半轴交于点

1)求点的坐标和该抛物线的对称轴.

2)点轴的正半轴上,轴交抛物线于点(点在点的左侧),设

①当的中点时,求的值;

②连结,设的周长之差为,求关于的函数表达式.

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