【题目】在平行四边形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.
(1)圆心O到CD的距离是______;
(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
【答案】5;25+- .
【解析】试题分析:(1)、连接OE,根据切线可得OE⊥CD,根据AB求出OE的长度,即圆心到CD的距离;(2)、根据平行四边形得出∠C=120°,∠BOE=90°,作EF∥CB,根据Rt△OEF求出OF的长度,然后得出EC和DE长度,从而求出梯形OADE的面积和扇形OAE的面积,从而得出阴影部分的面积.
试题解析:(1)、连接OE.
∵边CD切⊙O于点E.∴OE⊥CD 则OE就是圆心O到CD的距离,则圆心O到CD的距离是×AB=5.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠DAB=180°-∠ABC=120°,
∴∠BOE=360°-90°-60°-120°=90°, ∴∠AOE=90°,
作EF∥CB,∴∠OFE=∠ABC=60°, 在直角三角形OEF中,OE=5,
∴OF=OEtan30°=.EC=BF=5-. 则DE=10-5+=5+,
则直角梯形OADE的面积是: (OA+DE)×OE=(5+5+)×5=25+.
扇形OAE的面积是: . 则阴影部分的面积是:25+- .
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【题目】下列说法:①内错角相等;②对顶角相等;③三角形的一个外角大于任何一个内角;④若三条线段、、满足,则三条线段、、一定能组成三角形其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.
(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;
(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;
(3)在线段PE上取点F,使PF=2,过点F作MN⊥PE,截取FM=,FN=1,且点M,N分别在第一、四象限,在运动过程中,当点M,N中,有一点落在四边形ADEC的边上时,直接写出所有满足条件的t的值.
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【题目】已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10,B点对应的数为90.
(1)请写出与A,B两点距离相等的M点对应的数;
(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数是多少.
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC,E点在BC上.
(1)求证:BC=2AB;
(2)若AB=3cm,∠B=60°,一动点F以1cm/s的速度从A点出发,沿线段AD运动,CF交DE于G,当CF∥AE时:
①求点F的运动时间t的值;②求线段AG的长度.
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【题目】为迎接线下开学,某学校决定对原有的排水系统进行改造,如果甲组先做5天后,剩下的工程由乙组单独承担,还需7.5天才能完工,为了早日完成工程,甲乙两组合作施工,6天完成了任务;甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天?
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【题目】小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中错误的是( )
A.小明吃早餐用时5分钟
B.小华到学校的平均速度是240米/分
C.小明跑步的平均速度是100米/分
D.小华到学校的时间是7:55
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线。
(1)以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O;
(2)求证:BC为⊙O的切线;
(3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半径。
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