Question

9．如图，l₁表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l₂表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1）当x=2时，销售收入=_2万元；销售成本=2万元；利润（收入-成本）=0万元；
（2）求l₁、l₂对应的函数表达式；
（3）请写出利润与销售量之间的函数表达式；并求出当销售量是多少时，利润为6万元．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的求法列式计算即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；
（2）设l₂对应的函数表达式为l₂=kx+b（k≠0），l₁对应的函数表达式为：l₁=ax，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据利润=销售收入-销售成本列式整理，进而求出即可．

解答 解：（1）x=2时，销售收入2万元，销售成本2万元，盈利（收入-成本）=2-2=0（万元）；
故答案为：2，2，0；

（2）设l₂对应的函数表达式为l₂=kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（0，1），（2，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴l₂对应的函数表达式是l₂=$\frac{1}{2}$x+1，
设l₁对应的函数表达式为：l₁=ax，则2=2a，解得：a=1，
故l₁对应的函数表达式为：l₁=x；

（3）∵利润=l₁-l₂=x-（$\frac{1}{2}$x+1）=$\frac{1}{2}$x-1，
∴当6=$\frac{1}{2}$x-1，
解得：x=14，
故当销售量是14件时，利润为6万元．

点评 本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．