如图所示.△ABC的外接圆圆心O在AB上.点D是BC延长线上一点.DM⊥AB于M.交AC于N.且AC=CD．CP是△CDN的ND边的中线． (1)求证:△ABC≌△DNC, (2)试判断CP与⊙O的位置关系.并证明你的结论. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的ND边的中线．

(1)求证：△ABC≌△DNC；

(2)试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论。

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实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）