Question

13．如图，有一个长方体盒子，长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm，有一只小虫要从点A处沿长方体表面爬到点B处，最短的路径长为$\sqrt{117}$cm．

Answer 1

分析 蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．

解答 解：路径一：AB=$\sqrt{（5+6）^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{137}$；
路径二：AB=$\sqrt{（5+4）^{2}+{6}^{2}}=\sqrt{117}$；
路径三：AB=$\sqrt{（4+6）^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{125}$；
∵$\sqrt{137}$＞$\sqrt{125}$＞$\sqrt{117}$，
∴$\sqrt{117}$cm为最短路径．
故答案为：$\sqrt{117}$

点评 此题考查最短途径问题，关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．