Question

8．在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（3，3）
（1）若底边BC在x轴上，
①点B的坐标为（-1，0），则满足条件的C点的坐标为（7，0）；
②设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），则m、n应满足的条件为m+n=6；
（2）若底边BC的两端分别在x轴，y轴上，
①点B的坐标为（-1，0），则满足条件的C点的坐标为（0，-1），（0，7）；
②设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），则m、n应满足怎样的条件？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）①利用A，B点位置，结合等腰三角形的性质得出答案；
②若底边BC在x轴上，则B，C一定关于直线x=3对称．
（2）①利用A，B点位置，结合等腰三角形的性质得出答案；
②若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，则B，C一定关于直线y=x对称．

解答 解：（1）若底边BC在x轴上，
①点B的坐标为（-1，0），则满足条件的C点的坐标是：（7，0）；
②设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），则B、C关于点（3，0）对称，
∴m+n=6．
故答案为：（7，0），m+n=6；

（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，
①点B的坐标为（-1，0），则满足条件的C点的坐标为：（0，-1），（0，7）；
②设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），则点B、C关于直线y=x对称，
∴m=n（m、n≠6、0）或m+n=6．
故答案为：（0，-1），（0，7）．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；解题主要应用了等腰三角形的三线合一定理，等腰三角形的顶角顶点一定在底边的垂直平分线上，结合图形做题是比较关键的．