Question

3．△ABC中，BC=AC，D是AB上一点，连结CD，且AD=BD=CD，则∠A的度数为（　　）

• A． 45°
• B． 36°
• C． 90°
• D． 135°

Answer 1

分析 由AB=AC，AD=CD=BC，根据等角对等边的知识，可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，设∠A=x°，根据等腰三角形的性质得出∠ACD=x°，∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，然后根据三角形的内角和定理得出关于x的方程，解方程即可求得答案．

解答 解：∵BC=AC，AD=BD=CD，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，
设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，
∴∠B=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ACD=2x°
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠A=36°．
故选B．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识，此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．