Question

13．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+9{y}^{2}=4}\\{\sqrt{3}x+3y=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由$\sqrt{3}$x+3y=2得y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{2}{3}$，代入x²+9y²=4即可求出x，从而可求出y，问题得以解决．

解答 解：由$\sqrt{3}$x+3y=2得y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{2}{3}$，
代入x²+9y²=4得，
x²+9（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{2}{3}$^）2=4，
整理得4x²-4$\sqrt{3}$x=0，
解得x₁=0，x₂=$\sqrt{3}$．
当x=0时，y=0+$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$；
当x=$\sqrt{3}$时，y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×（$\sqrt{3}$）+$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{3}$．
故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{{x}_{1}=0}_{•}}\\{{y}_{1}=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{3}}\\{{y}_{2}=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查的是二元二次方程组的解法，在解决问题的过程中，用到了代入消元法，解方程组常用的方法有代入消元法和加减消元法，应熟练掌握．