Question

3．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题．
（1）已知x+x^-1=4，求x²+x^-2的值．
解：x²+x^-2=（x+x^-1）²-2x•x^-1=4²-2=14．
（2）若x+x^-1=5，求x²+x•x^-1+x^-2的值．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

解答 解：x²+x•x^-1+x^-2
=（x+x^-1）²-x•x^-1
=5²-1
=24．

点评 本题考查了负整数指数幂，利用完全平方公式得出同底数幂的乘法是解题关键．