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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】B
    【解析】解：如图所示：设BC=x， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
    ∴AC=2BC=2x，AB= BC= x，
    根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= x，
    作EM⊥AD于M，则AM= AD= x，
    在Rt△AEM中，cos∠EAD= = = ；
    故选：B．

    设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB= BC= x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM= AD= x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题探究）

    （1）如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD和Rt△ACE,连接CD、BE，是猜想CD、BE的大小关系_____________ ；（不必证明）

    （深入探究）

    （2）如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为________________ ；（不必证明） 线段 AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；

    （拓展应用）

    （3）如图③，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若 BD=9，CD=3，

    求 AD 的长．

    ① ② ③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
    （1）该校共有名学生；
    （2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是；
    （3）将图②补充完整；
    （4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．
    （1）求证：DF=AE；
    （2）当AB=2时，求BE2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．
    （1）求证：CD是小半圆M的切线；
    （2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y． ①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    ②当y=3时，求P，M两点之间的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D 为 AB的中点．

    （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．

    ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

    ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

    （2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
    （参考数据：sin48°≈ ，tan48°≈ ，sin64°≈ ，tan64°≈2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；
    （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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