Question

如图，用同样规格黑色或白色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）第n个图形共用了多少块正方形瓷砖？用含n的代数式表示是

 

；
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？为什么？

Answer 1

分析：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个；
（2）根据题意可得（n+2）（n+3）=506，解关于n的一元二次方程即可；
（3）第一个图形中白色瓷块有1×2=2，黑色瓷块=2×5=10，
第二个图形中白色瓷块有2×3=6，黑色瓷块=2×7=14，
第三个图形中白色瓷块有3×4=12，黑色瓷块=2×9=18…
那么依此类推第n个图形中有白色瓷块=n（n+1），黑色瓷块=2（2n+3），根据题意可得n（n+1）=2（2n+3），解关于n的方程即可．

解答：解：（1）n²+5n+6或（n+2）（n+3）；（不化简不扣分）

（2）根据题意得：n²+5n+6=506，
解得n₁=20，n₂=-25（不符合题意，舍去）；

（3）根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），
解得n=

3± 33

2

（不符合题意，舍去），
∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．

点评：本题主要是寻找规律，还使用了解一元二次方程的知识．