Question

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，共有

 

块白色瓷砖，共有

 

块黑色瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，通过计算求此时n的值；
（3）是否存在n，使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？说明理由．

Answer 1

分析：（1）观察图形发现：第n个图形的白瓷砖的每行是（n+1）个，每列是n个，即可表示白瓷砖，用减法可以表示出黑瓷砖；
（2）根据总瓷砖数列方程求解；
（3）根据黑、白瓷砖数相等列方程求解．

解答：解：（1）白瓷砖：n（n+1）．
黑瓷砖：（n+3）（n+2）-n（n+1）=4n+6；

（2）n（n+1）+4n+6=506．
解得n₁=20，n₂=-25（不合题意，舍去）．
所以n的值为20；

（3）由题意得n（n+1）=4n+6，
n=

3± 33

2

．
因为不是正整数，
所以不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．

点评：此题要结合图形发现规律，根据规律能够列方程求解．