Question

【题目】如图：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象所示，下列结论中：①abc＞0;②2a＋b=0;③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2=2，正确的个数为

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x= =1，即b=﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；

∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；

∵x=1时，函数值最大，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正确；

∵抛物线与x轴的交点到对称轴x=1的距离大于1，∴抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（﹣1，0）之间，∴x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；

当ax12+bx1=ax22+bx2，则ax12+bx1+cax22+bx2+c，∴x=x1和x=x2所对应的函数值相等，∴x2﹣1=1﹣x1，∴x1+x2=2，所以⑤正确；

一共有3个正确，故选C．