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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x3x轴交于点C,与直线AD交于点A( ),点D的坐标为(01).

1)求直线AD的解析式;

2)直线ADx 轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当BODBCE相似时,求点E的坐标.

【答案】1)求直线AD的解析式y=x+1;(2)点E的坐标(22)(3 )

【解析】试题分析

(1) 利用点A和点D的坐标,结合一次函数的一般形式通过待定系数法获得关于待定系数的方程,求解这些方程进而可以写出直线AD的解析式.

(2) 根据题意和相似三角形的相关知识可知本小题应按∠BOD=BEC=90°和∠BOD=BCE=90°分为两种情况进行讨论. 在第一种情况下,可以过点Ex轴的垂线EF利用相似三角形的关系,求得线段EC的长,进而在RtEFC中利用勾股定理和点E的坐标特征获得相关的方程,求解这一方程即可获得点E的坐标. 在第二种情况下,可以利用EC垂直于x轴的关系直接得到点E的横坐标值,将点E的横坐标代入直线AD的解析式即可得到点E的纵坐标值,进而写出点E的坐标.

试题解析

(1) 设直线AD的解析式为y=kx+b (k0).

将点A和点D的坐标分别代入直线AD的解析式,得

解之,得

∴直线AD的解析式为.

(2) 根据题意,分别对下面两种情况进行讨论.

①∠BOD=BEC=90°即△BOD∽△BEC.

如图①,过点EEFBC,垂足为F.

设点E的坐标为(m, n).

∵点E在直线AD上,

.

E的坐标为(m, ).

OF=mEF=.

∵直线y=-x+3x轴交于点C

又∵当y=0-x+3=0x=3

∴点C的坐标为(3, 0)

OC=3.

同理B的坐标为(-2, 0).

OB=2.

BC=OB+OC=2+3=5.

∵点D的坐标为(0, 1)

OD=1.

∴在RtBOD中, .

∵△BOD∽△BEC

.

.

OF=mEF=.

FC=OC-OF=3-m.

∵在RtEFC中,EC2=EF2+FC2

m=2.

.

E的坐标为(2, 2).

②∠BOD=BCE=90°即△BOD∽△BCE.

设点E的坐标为(m, n).

∵∠BCE=90°OC=3

m=3.

∵点E在直线AD上,

∴当m=3 .

E的坐标为(3, ).

综上所述,点E的坐标为(2, 2)(3, ).

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