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【题目】某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)

(1)若该厂购进正方形纸板1000张,长方形纸板2000张.问竖式纸盒,横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完;
(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且120<a<136,试求在这一天加工两种纸盒时,a的所有可能值.

【答案】
(1)

解:设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,

依题意,得

解得:

答:加工竖式纸盒200个,加工横式纸盒400个


(2)

解:设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,

依题意得:

∴y=40﹣

∵y、a为正整数,

∴a为5的倍数,

∵120<a<136

∴满足条件的a为:125,130,135.

当a=125时,x=20,y=15;

当a=130时,x=22,y=14;

当a=135时,x=24,y=13


【解析】(1)设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,每个竖式纸盒需要1张正方形纸板,需要4张长方形纸板;每个横式纸盒需要2个正方形纸板,需要3个张长方形纸板;等量关系1:竖式用的正方形总数量+横式用的正方形总数量=正方形总数量;等量关系2:竖式用的长方形总数量+横式用的长方形总数量=长方形总数量.
(2)与(1)同理出方程,用a来表示x,y中的一个,根据120<a<136,确定a可能的值,再分别求出x,y的值.

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租金(单位:元/台时)

挖掘土石方量(单位:m3/台时)

甲型挖掘机

100

60

乙型挖掘机

120

80


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