【题目】某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)
(1)若该厂购进正方形纸板1000张,长方形纸板2000张.问竖式纸盒,横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完;
(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且120<a<136,试求在这一天加工两种纸盒时,a的所有可能值.
【答案】
(1)
解:设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,
依题意,得
解得:
答:加工竖式纸盒200个,加工横式纸盒400个
(2)
解:设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,
依题意得:
∴y=40﹣,
∵y、a为正整数,
∴a为5的倍数,
∵120<a<136
∴满足条件的a为:125,130,135.
当a=125时,x=20,y=15;
当a=130时,x=22,y=14;
当a=135时,x=24,y=13
【解析】(1)设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,每个竖式纸盒需要1张正方形纸板,需要4张长方形纸板;每个横式纸盒需要2个正方形纸板,需要3个张长方形纸板;等量关系1:竖式用的正方形总数量+横式用的正方形总数量=正方形总数量;等量关系2:竖式用的长方形总数量+横式用的长方形总数量=长方形总数量.
(2)与(1)同理出方程,用a来表示x,y中的一个,根据120<a<136,确定a可能的值,再分别求出x,y的值.
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【题目】如图,点A(0,8),点B(4,0),连接AB,点M,N分别是OA,AB的中点,在射线MN上有一动点P.若△ABP是直角三角形,则点P的坐标是__.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(, ),点D的坐标为(0,1).
(1)求直线AD的解析式;
(2)直线AD与x 轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.
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【题目】为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,我市新区建设正按投资计划有序推进.新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3 , 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:
租金(单位:元/台时) | 挖掘土石方量(单位:m3/台时) | |
甲型挖掘机 | 100 | 60 |
乙型挖掘机 | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中, A,B,C 为坐标轴上的三点,且OA=OB=OC=4,过点A 的直线AD 交BC 于点D,交y 轴于点G,△ABD 的面积为8.过点C 作CE⊥AD,交AB 交于F,垂足为E.
(1)求D 点的坐标;
(2)求证:OF=OG;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得△CFP 为等腰直角三角形?若存在,请求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由。
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【题目】已知函数y=(12m)x+m+1,求当m为何值时.
(1)y随x的增大而增大?
(2)图象经过第一、二、四象限?
(3)图象经过第一、三象限?
(4)图象与y轴的交点在x轴的上方?
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