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    19．解方程：$\frac{x}{1×2}$+$\frac{x}{2×3}$+$\frac{x}{3×4}$+…+$\frac{x}{2015×2016}$=2015．

    分析 方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解．

    解答 解：方程整理得：x（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$）=2015，即$\frac{2015}{2016}$x=2015，
    解得：x=2016．

    点评 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

    练习册系列答案
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    9．解方程：x2+4x-7=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．若x-y=3，xy=-2，则代数式3x2y-3xy2的值是-18．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．
    试说明∠D=90°+$\frac{1}{2}$∠A的理由．
    解：因为BD平分∠ABC（已知），
    所以∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义）．
    同理：∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB．
    因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），
    所以∠D=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．
    即：∠D=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
    （2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：
    （i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
    答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
    （ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
    答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=$\frac{1}{2}$∠A．
    （3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，过y轴上一点P（0，1）作平行于x轴的直线PB，分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=$\frac{{x}^{2}}{3}$（x≥0）的图象于A1，B1两点，过点B1作y轴的平行线交y1的图象于点A2，再过A2作直线A2B2∥x轴，交y2的图象于点B2，依次进行下去，连接A1A2，B1B2，A2A3，B2B3，…，记△A2A1B1的面积为S1，△A2B1B2的面积为S2，△A3A2B2的面积为S3，△A3B2B3的面积为S4，…则S2016=31511（$\sqrt{3}$-1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如果在计算（8a3b-4a2b2）÷4ab时，把括号内的减号不小心抄成加号，那么正确结果和错误结果的乘积是4a4-a2b2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知满足不等式5-3x≤1的最小正整数是关于x的方程|ax-2|=1的解，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图1，直线AC与坐标轴分别交于A，C两点．
    （1）OA=a，OC=b，AC=c，求证：关于x的方程（b+c）x2+2ax+c-b=0有两个相等的实数根；
    （2）在∠AOC的角平分线上取一点B，连接AB，BC，∠ABC=90°，且BA，BC为方程x2-2px+q2=0的两根，试确定p，q的数量关系，并证明；
    （3）如图2，在（2）的条件下，若OA=OC，AC与OB交于点Q，点F为线段BC上一点，延长BA至E，使AE=FC，EF交AC于P，若PQ=1，求CF的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？它是二次函数吗？如果是，写出二次项系数、一次项系数和常数项．

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