Question

9．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′．并计算点A旋转经过的路径长度．

Answer 1

分析 利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′，由于点A旋转经过的路径是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°的弧，所以利用弧长公式可计算出点A旋转经过的路径长度．

解答 解：如图，△A′B′C′为所作；

OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以A旋转经过的路径长度=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．