Question

18．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．

解答 （1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB=DC，
在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOC=∠DOC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；

（2）解：△OBC是等腰三角形．
理由如下：∵△ABO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，先利用“HL”证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．