Question

17．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象在第一象限相交于点C，CD垂直于x轴，垂足为点D，若OA=OB=2，OD=1．
（1）直接写出A、B、D三点的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据原点到A、B、D三点的距离结合图形中A、B、D三点的位置，即可得出三点的坐标；
（2）由A、B点在一次函数图象上，用待定系数法即可求出一次函数解析式，由CD⊥x轴，可知C、D点的横坐标相等，由点C在一次函数图象上，可求出点C的坐标，再将C点坐标代入反比例函数解析式，可得出关于m的方程，解方程即可得出m的值，从而得出反比例函数解析式．

解答 解：（1）∵OA=OB=2，OD=1，A点在x轴负半轴，B在y轴正半轴，D在x轴正半轴，
∴点A（-2，0），B（0，2），D（1，0）．
（2）将点A、B的坐标代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=-2k+b}\\{2=b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析为为y=kx+2．
∵CD垂直于x轴，点D坐标为（1，0），
∴点C的坐标为（1，3）．
∵点C（1，3）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴有3=$\frac{m}{1}$，即m=3．
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$（x＞0）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的位置确定坐标；（2）利用待定系数法求函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．