Question

4．小宇用一些相同的正方体（其六个面的面积都是4cm²）小木块在桌子上搭模型梯，小宇将搭到第一、二、三级阶梯时的情况拍成照片（如图所示）发给了小东，并给小东写出了下面两个问题，请你帮小东完成．
问题一：我搭到第三级阶梯时，所有正方体小木块露在外面的表面积（不包括与桌子相接的部分）的总和是多少？
问题二：我会照着照片中的规律搭下去，当我搭到第n级阶梯时，请你求出所有正方体小木块露在外面的表面积（不包括与桌子相接的部分）的总和（提示：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）求出搭到第三级阶梯时，所有正方体小木块露在外面的表面积计算即可；
（2）由特殊到一般，根据（1）找到表示所有正方体小木块露在外面的正方形个数的通式即可．

解答 解：（1）搭到第三级阶梯时，所有正方体小木块露在外面的正方形个数：4×3×3+2（1+2+3）=48个，所有正方体小木块露在外面的表面积为：48×4=192（cm²）；
（2）搭到第n级阶梯时，所有正方体小木块露在外面的正方形个数：4×3×n+2（1+2+3+…+n）=12n+n（n+1）=n²+13n，所有正方体小木块露在外面的表面积为：（n²+13n）×4=4n²+52n（cm²）．

点评 本题主要考查学生对图形变化类问题的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数据等条件，认真分析，找到规律．此类题目难度适中，属于中档题．