【题目】如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且使BE=DF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AC=4,BE=1,求菱形AECF的边长和面积.
【答案】(1)见解析;(2),菱形AECF的面积=12.
【解析】
(1)根据正方形的性质和线段的加减可得OE=OF,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形,再根据菱形的判定解答即可;
(2)根据正方形和菱形的性质以及勾股定理即可求得边长AE、对角线EF,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可.
(1)∵正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.
∵BE=DF,
∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AC⊥EF,
∴四边形AECF是菱形.
(2)∵AC=4,
∴OA=2,
∴OB=2,
∴OE=OB+BE=3,
∴AE=,
∴EF=AC+DF+BE=4+2=6,
∴菱形AECF的面积=ACEF=×4×6=12.
故菱形AECF的边长为,面积为12.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP⊥x轴,垂足为点P,连接AD、BC.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)若△AOD与△BPC相似,求a的值;
(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形纸片沿EF折叠,使点C与点A重合.
(1)判断△AEF的形状,并说明理由;
(2)求折痕EF的长度;
(3)如图2,展开纸片,连接CF,则点E到CF的距离是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且.连接PB,试探究PA,PB,PC满足的等量关系.
图1 图2
(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到,连接,如图1所示.
由≌可以证得是等边三角形,再由可得∠APC的大小为 度,进而得到是直角三角形,这样可以得到PA,PB,PC满足的等量关系为 ;
(2)如图2,当α=120°时,请参考(1)中的方法,探究PA,PB,PC满足的等量关系,并给出证明;
(3)PA,PB,PC满足的等量关系为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).
(1)求证:AC=BD;
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(2013年浙江义乌10分)小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC,△DEF均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(,0),E(, 0),F(,).
(1)他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转450得到△A1B1C.请你写出点A1,B1的坐标,并判断A1C和DF的位置关系;
(2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转450,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上.请你求出符合条件的抛物线解析式;
(3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是( )
A. ∠C=∠D B. ∠ABC=∠ABD C. AC=AD D. BC=BD
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点E为正方形ABCD的边AD上一点,连接BE,过点C作CN⊥BE,垂足为M,交AB于点N.
(1)求证:△ABE≌△BCN;
(2)若N为AB的中点,求tan∠ABE.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四点.
(1)根据上述定义,当m=2,n=3时,如图1,线段BC与线段OA的距离是 ,当m=5,n=3时,如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为 .
(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式.
(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M.点D的坐标为(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值,使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com