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【题目】如图,正方形ABCD的对角线ACBD相交于点O,将BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且使BEDF

1)求证:四边形AECF是菱形;

2)若AC4BE1,求菱形AECF的边长和面积.

【答案】1)见解析;(2,菱形AECF的面积=12

【解析】

1)根据正方形的性质和线段的加减可得OEOF,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形,再根据菱形的判定解答即可;
2)根据正方形和菱形的性质以及勾股定理即可求得边长AE、对角线EF,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可.

1)∵正方形ABCD的对角线ACBD相交于点O

OAOCOBODACBD

BEDF

OB+BEOD+DF,即OEOF

∴四边形AECF是平行四边形.

ACEF

∴四边形AECF是菱形.

2)∵AC4

OA2

OB2

OEOB+BE3

AE

EFAC+DF+BE4+26

∴菱形AECF的面积=ACEF×4×612

故菱形AECF的边长为,面积为12

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CPx轴,垂足为点P,连接AD、BC.

(1)求点A、B、D的坐标;

(2)AODBPC相似,求a的值

(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.

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1)判断AEF的形状,并说明理由;

2)求折痕EF的长度;

3)如图2,展开纸片,连接CF,则点ECF的距离是   

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【题目】ABC中,AB=AC,BAC=α,点P是△ABC内一点,且.连接PB,试探究PAPBPC满足的等量关系.

图1 图2

(1)当α=60°时ABP绕点A逆时针旋转60°得到,连接如图1所示

可以证得是等边三角形,再由可得APC的大小为 度,进而得到是直角三角形,这样可以得到PA,PB,PC满足的等量关系为

(2)如图2,当α=120°时,请参考(1)中的方法,探究PA,PB,PC满足的等量关系,并给出证明

(3)PA,PB,PC满足的等量关系为

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【题目】已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点CD(如图).

1)求证:AC=BD

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【题目】2013年浙江义乌10分)小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC△DEF均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A11),B22),C21),D0),E0),F).

1)他们将△ABCC点按顺时针方向旋转450得到△A1B1C.请你写出点A1B1的坐标,并判断A1CDF的位置关系;

2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转450,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上.请你求出符合条件的抛物线解析式;

3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.

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【题目】如图,∠CAB=DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是( )

A. C=D B. ABC=ABD C. AC=AD D. BC=BD

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(1)求证:ABE≌△BCN

(2)若NAB的中点,求tanABE

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【题目】定义:P、Q分别是两条线段ab上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四点.

(1)根据上述定义,当m=2,n=3时,如图1,线段BC与线段OA的距离是  ,当m=5,n=3时,如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为  

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