Question

2．学校组织350名师生进行长途考察活动，带有行李165件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，驾车人每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能栽30人和20件行李．
（1）请你帮学校设计所有可行的租车方案？
（2）如果甲、乙两种汽车每辆租车费分别为2000元和1800元，问哪种可行方案使出租车费用最省？

Answer 1

分析 （1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（10-x）辆，根据题意列出不等式组，求得答案即可．
（2）分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．

解答 解：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（10-x）辆，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{40x+30（10-x）≥350}\\{16x+20（10-x）≥165}\end{array}\right.$，
解得：5≤x≤8$\frac{3}{4}$，
x是整数，x可取5、6、7、8，
即共有，4种租车方案：
方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车5辆；
方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车4辆；
方案三：租用甲种汽车7辆，乙种汽车3辆；
方案四：租用甲种汽车8辆，乙种汽车2辆．
（2）解法一：
第一种租车方案的费用为5×2000+5×1800=19000（元）；
第二种租车方案的费用为6×2000+4×1800=19200（元）；
第三种租车方案的费用为7×2000+3×1800=19400（元）；
第四种租车方案的费用为8×2000+2×1800=19600（元）．
因此租用甲种汽车5辆，乙种汽车5辆的方案更省费用．
解法二：设总的租车费用为y元，
y=2000x+1800（10-x）=18000+200x，5≤x≤6．
∵200＞0，
∴y随x增大而增大，
∴当x=5时，取得最小值，y=5×2000+5×1800=19000（元）；
∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车5辆的方案更省费用．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．