Question

18、如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）当四边形ECBD是平行四边形时，△BCD应满足条件

∠DBC等于45°

（只需填一个条件即可）．

Answer 1

分析：（1）根据条件可得AC=BC，EC=DC，利用∠ACB=∠DCE=90°，可以得∠AEC=∠BCD，即可判定△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）由第一问可知∠AEC=∠BCD，当四边形ECBD是平行四边形时，∠BDC=∠EDC，即A点与D点重合，∠DBC=45°；

解答：解：（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠ACE=∠BCD；
又∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形即AC=BC，EC=DC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
（2）由第一问可知∠AEC=∠BCD；
当四边形ECBD是平行四边形时，∠BDC=∠EDC，即AC与EC在同一条直线上，
∴∠DBC=45°

点评：本题主要考查全等三角形全等的判定及性质，涉及到平行四边形的性质，要灵活掌握并运用．