Question

用一副三角板拼出甲、乙两个图形，求：图甲中，∠CFD，∠AEF的度数．图乙中，用尺规（用直尺、圆规作图，并保留作图痕迹作出BD的中点E．点E与点A、C的距离相等吗？请说明理由．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）利用三角板的度数可得∠CED=45°和∠ECF=30°，利用三角形外角和可求出∠CFD，利用邻补角可求出∠AEF；
（2）作BD的中垂线，利用等腰直角三角形可求出BE与CE的关系，利用直角三角形可求出AE与BE的关系，即可得出AE与CE的关系．

解答：解：（1）∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CED=45°，
∴∠CFD=∠ECF+∠CEF=30°+45°=75°．
∠AEF=180°-45°=135°，
（2）如图：

∵△BCD为等腰直角三角形，且CE⊥BD，
∴BE=CE，
∵∠ABE=90°，
∴AE＞BE，
∴AE≠CE．

点评：本题主要考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是作出BD的中垂线．