Question

三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形，有一条边长为12的勾股三角形有

 

个．

Answer 1

考点：勾股数

专题：

分析：先设另两边为a，b（a＞b），分①若12为斜边，②若12为直角边两种情况讨论即可．

解答：解：设另两边为a，b（a＞b）
①若12为斜边，则a²+b²=12²无正整数解．
②若12为直角边，则a²-b²=12²
∴（a+b）（a-b）=144
∴a+b=72，a-b=2，
或a+b=36，a-b=4，
或a+b=24，a-b=6，
或a+b=18，a-b=8，
∴a=37，b=35
或a=20，b=16
或a=15，b=9
或a=13，b=5，
∴以12为一边的勾股三角形三边分别为5，12，13；9，12，15；12，16，20；12，35，37，有4个，
故答案为：4．

点评：此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形．