Question

【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：

①数轴上表示7和1的两点之间的距离是_______．

②数轴上表示﹣2和﹣9的两点之间的距离是________．

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_______．

（3）应用：

①若数轴上表示数a的点位于﹣5与4之间，则|a+5|+|a﹣4|的值=________．

②若a表示数轴上的一个有理数，且|a－3|=| a+1|，则a =______.

③若a表示数轴上的一个有理数，且|a+5|+|a﹣4|＞9，则有理数a的取值范围是______.

（4）拓展：

已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－10，B点对应的数为70.若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时点P所表示的数.

Answer 1

【答案】（1）①6；②7；（2）|m﹣n|；（3）①9；②1；③a＜-5或a＞4；（4）经过9秒或23秒时，两只蚂蚁相距35个单位长度，P点表示的数为17或59.

【解析】

（1）①根据绝对值的定义解答即可；②根据绝对值的定义解答即可；（2）根据绝对值的定义解答即可；（3）①根据两点间的距离公式解答即可；②根据两点间的距离公式解答即可；③根据两点间的距离公式解答即可；（4）分情况讨论，①相遇前，两只蚂蚁相距35个单位长度；②相遇后，两只蚂蚁相距35个单位长度；根据距离÷速度=时间即可得答案.

（1）①=6，

②=7，

故答案为：①6；②7

（2）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，

故答案为：

（3）①∵数a位于﹣5与4之间，|a+5|+|a﹣4|表示a到-5与a到4的距离的和，

∴|a+5|+|a﹣4|=4-（-5）=9，

故答案为：9

②∵|a－3|=|a+1|表示a到3的距离与a到-1的距离相等，

∴a==2，

故答案为：2

③∵|a+5|+|a﹣4|表示a到-5的距离与a到4的距离的和，且|a+5|+|a﹣4|＞9，

∴a>4，或a<-5.

故答案为：a>4，或a<-5.

（4）分两种情况：

①相遇前，两只蚂蚁相距35个单位长度，

[70-（-10）-35]÷(3+2)=9(秒)，

-10+3×9=17，

②相遇后，两只蚂蚁相距35个单位长度，

[70-（-10）+35]÷(3+2)=23(秒)，

-10+3×23=59，

∴经过9秒或23秒时，两只蚂蚁相距35个单位长度，P点表示的数为17或59.