【题目】如图1,已知数轴上两点A,B对应的数分别是﹣1,3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x
(1)A、B两点的距离AB= ;
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=6?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动,同时点A以每秒5个单位的速度向左运动,点B以每秒20个单位的速度向右运动,在运动的过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:的值是否发生变化?请说明理由.
【答案】(1)4;(2)当x=﹣1.5或3.5时,PA+PB=5;(3)的值不发生变化,理由详见解析.
【解析】
(1)根据点A、B对应的数,利用两点间的距离公式即可求出AB的长;
(2)分三种情况考虑:①当点P在点A左侧时,由PA+PB=5可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;②当点P在点A、B中间时,由PA+PB=4与PA+PB=5冲突,舍去;③当点P在点B右侧时,由PA+PB=5可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)当运动时间为t秒时,找出OP、OA、OB的长度,进而可得出AP的长度,由M、N分别是AP、OB的中点,可得出AM、OM、MN的长度,再代入中即可求出结论.
(1)A、B两点的距离AB=3﹣(﹣1)=4,
故答案为:4;
(2)分三种情况考虑:
①当点P在点A左侧时:PA+PB=|x+1|+|x﹣3|=﹣(x+1)﹣(x﹣3)=﹣2x+2=5,
解得:x=﹣1.5;
②当点P在点A、B中间时:PA+PB=4(舍去);
③当点P在点B右侧时:PA+PB=|x+1|+|x﹣3|=(x+1)+(x﹣3)=2x﹣2=5,
解得:x=3.5;
综上所述:当x=﹣1.5或3.5时,PA+PB=5;
(3)的值不发生变化,
理由如下:当运动时间为t秒时,则OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,
∴AP=OA+OP=5t+1+t=6t+1,
∴2AP=12t+2,
∵M、N分别是AP、OB的中点,
∴AM=AP=3t+,ON=OB=10t+,
∴OM=OA﹣AM=5t+1﹣(3t+)=2t+,
∴MN=OM+ON=2t++10t+=12t+2,
∴2AP =MN=12t+2,
∴的值不发生变化.
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【题目】某市2012~2016年常住人口数统计如图所示。
(1)该市常住人口数2016年比2015年增加了___________万人;
(2)与上一年相比,该市常住人口数增长率最大的年份是__________________;
(3)预测2017年该市常住人口大约有多少万人,并用所学的统计知识说明理由。
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【题目】坐标平面上,某二次函数图形的顶点为(2,﹣1),此函数图形与x轴相交于P、Q两点,且PQ=6.若此函数图形通过(1,a)、(3,b)、(﹣1,c)、(﹣3,d)四点,则a、b、c、d之值何者为正?( )
A.a
B.b
C.c
D.d
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【题目】一个小立方体的六个面分别标有字母A,B,C,D,E,F从三个不同方向看到的情形如图所示.
(1) A对面的字母是 ,B对面的字母是 ,E对面的字母是 .(请直接填写答案)
(2) 若A=2x-1,B=-3x+9.C=-7.D=1,E=4x+5,F=9,且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数,求B,E的值
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【题目】近几年来,国家对购买新能源汽车实行补助政策,2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助,小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)补全条形统计图;
(2)求出“D”所在扇形的圆心角的度数;
(3)为进一步落实该政策,该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品,请你预测,该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆?
注:R为纯电动续航行驶里程,图中A表示“纯电动乘用车”(100km≤R<150km),B表示“纯电动乘用车”(150km≤R<250km),C表示“纯电动乘用车”(R≥250km),D为“插电式混合动力汽车”.
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【题目】甲乙两地相距200千米,一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,相向而行.已知客车的速度为60千米/小时,出租车的速度是100千米/小时.
(1)多长时间后两车相遇?
(2)若甲乙两地之间有相距50km的A、B两个加油站,当客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油,求A加油站到甲地的距离.
(3)若出租车到达甲地休息10分钟后,按原速原路返回.出租车能否在到达乙地或到达乙地之前追上客车?若不能,则出租车往返的过程中,至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车?是否超速(高速限速为120千米/小时)?为什么?
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【题目】某市在城中村改造中,需要种植、两种不同的树苗共棵,经招标,承包商以万元的报价中标承包了这项工程,根据调查及相关资料表明, 、两种树苗的成本价及成活率如表:
品种 | 购买价(元/棵) | 成活率 |
设种植种树苗棵,承包商获得的利润为元.
()求与之间的函数关系式.
()政府要求栽植这批树苗的成活率不低于,承包商应如何选种树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是( )
A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③
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