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【题目】如图1,已知数轴上两点A,B对应的数分别是﹣1,3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x

(1)A、B两点的距离AB=   

(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=6?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.

(3)如图2,若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动,同时点A以每秒5个单位的速度向左运动,点B以每秒20个单位的速度向右运动,在运动的过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:的值是否发生变化?请说明理由.

【答案】(1)4;(2)当x=﹣1.53.5时,PA+PB=5;(3)的值不发生变化,理由详见解析

【解析】

(1)根据点A、B对应的数,利用两点间的距离公式即可求出AB的长;

(2)分三种情况考虑:①当点P在点A左侧时,由PA+PB=5可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;②当点P在点A、B中间时,由PA+PB=4PA+PB=5冲突,舍去;③当点P在点B右侧时,由PA+PB=5可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;

(3)当运动时间为t秒时,找出OP、OA、OB的长度,进而可得出AP的长度,由M、N分别是AP、OB的中点,可得出AM、OM、MN的长度,再代入中即可求出结论.

(1)A、B两点的距离AB=3﹣(﹣1)=4,

故答案为:4;

(2)分三种情况考虑:

①当点P在点A左侧时:PA+PB=|x+1|+|x﹣3|=﹣(x+1)﹣(x﹣3)=﹣2x+2=5,

解得:x=﹣1.5;

②当点P在点A、B中间时:PA+PB=4(舍去);

③当点P在点B右侧时:PA+PB=|x+1|+|x﹣3|=(x+1)+(x﹣3)=2x﹣2=5,

解得:x=3.5;

综上所述:当x=﹣1.53.5时,PA+PB=5;

(3)的值不发生变化

理由如下:当运动时间为t秒时,则OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,

AP=OA+OP=5t+1+t=6t+1,

2AP=12t+2,

M、N分别是AP、OB的中点,

AM=AP=3t+,ON=OB=10t+

OM=OA﹣AM=5t+1﹣(3t+)=2t+

MN=OM+ON=2t++10t+=12t+2,

2AP =MN=12t+2,

的值不发生变化.

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A.a
B.b
C.c
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注:R为纯电动续航行驶里程,图中A表示“纯电动乘用车”(100km≤R<150km),B表示“纯电动乘用车”(150km≤R<250km),C表示“纯电动乘用车”(R≥250km),D为“插电式混合动力汽车”.

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