Question

已知⊙O的两弦AB、CD相交于M点，直径PQ过M点，且MP平分∠AMC，则圆中有

 

对相等线段．

Answer 1

考点：圆周角定理,角平分线的性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：先作OE⊥AB，OF⊥CD，根据角平分线的性质，可得出OE=OF，再由垂径定理可得出AE=BE，CF=DF，从而得出AB=CD，从而得出EM=FM，AM=MC，MB=MD，OQ=OP．

解答：解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
∵PM平分∠AMC，
∴OE=OF，
∴AB=CD，
易证明：EM=FM，
∴AM=MC，MB=MD，OQ=OP，
∴圆中有（4）对相等线段．
故答案为4．

点评：本题考查了圆周角定理、角平分线的性质以及圆心角、弧、弦之间的关系，有利于培养同学们的发散思维能力．