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    如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.

    (1)求∠APB的度数；

    (2)如果AD=5 cm，AP=8 cm，求△APB的周长.


    (1)∵ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥CB，AB∥CD，

    ∴∠DAB+∠CBA=180°.

    又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

    ∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°，

    ∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°.

    (2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD，

    ∴∠DAP=∠PAB=∠DPA.

    ∴△ADP是等腰三角形.

    ∴AD=DP=5 cm.

    同理PC=CB=5 cm，∴AB=DP+PC=10 cm.

    在Rt△APB中，AB=10 cm，AP=8 cm，

    ∴BP==6(cm).

    ∴△APB的周长是6+8+10=24(cm).


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    ．

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    A.30°               B.45°              C.60°                  D.70°

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