Question

如图，△ABC中，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF的形状是________形；在前面的条件下，若△ABC再满足一个条件________，则四边形AEDF是正方形．

Answer 1

菱    ∠BAC=90°
分析：由角平分线的性质与平行线的性质，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，进而可得AE=ED，由平行四边形的性质，可得答案，由前面的条件下和正方形的判定方法：有一个角是直角的菱形是正方形即可的问题答案．
解答：根据题意，DE∥AC，DF∥AB，
则四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠DAF=∠ADE，
则AE=ED，
即四边形AEDF是菱形；
∵四边形AEDF是菱形；
∴当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形，
故答案为：菱，∠BAC=90°．
点评：本题考查了角平分线的性质和平行四边形的判定以及菱形和正方形的判定，属于基础性题目．