【题目】如图,已知∠AOB等于30°,角内有一点P,OP=6,点M在OA上,点N在OB上,△PMN周长的最小值是
【答案】6
【解析】解:分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OP、OC、OD、PM、PN.
∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,
∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;
∵点P关于OB的对称点为D,
∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,
∴OC=OD=OP=6,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,
∴△COD是等边三角形,
∴CD=OC=OD=6.
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6.
所以答案是:6.
【考点精析】解答此题的关键在于理解轴对称-最短路线问题的相关知识,掌握已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径.
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【题目】下列说法中正确的是 ( )
A. 变量 x , y 满足 x + 3y = 1 ,则 y 是 x 的函数
B. 变量 x , y 满足,则 y 是 x 的函数
C. 变量 x , y 满足∣ y ∣= x ,则 y 是 x 的函数
D. 变量 x , y 满足 y2 = x ,则 y 是 x 的函数
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【题目】我市南县大力发展农村旅游事业,全力打造“洞庭之心湿地公园”,其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘,游人如织.去年村民罗南洲抓住机遇,返乡创业,投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿),一年时间就收回投资的80%,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元.
(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元?
(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资,增设了土特产的实体店销售和网上销售项目.他在接受记者采访时说:“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长,加上土特产销售的利润,到年底除收回所有投资外,还将获得不少于10万元的纯利润.”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润?
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【题目】对于命题“已知:a∥b,b∥c,求证:a∥c”.如果用反证法,应先假设( )
A. a不平行b B. b不平行c C. a⊥c D. a不平行c
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【题目】阅读下列材料并填空:
在平面直角坐标系中,点
经过变换
得到点
,变换记作
,其中
(
,
为常数).例如,当
,且
时,
.
()当
,且
时,
__________.
()若
,则
__________,
__________.
()设点
的坐标满足
,点
经过变换
得到点
,若点
到点
重合,求
和
的值.
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【题目】某工厂有甲种原料千克,乙种原料
千克,现计划用这两种原料生产
,
两种型号的产品用
件.已知每件
型号产品需要甲种原料
千克,乙种原料
千克;每件
型号产品需要甲种原料
千克,乙种原料
千克.请解答下列问题:
()该工厂有哪几种生产方案?
()在这批产品全部售出的条件下,若
件
型号产品获利
元,
件
型号产品获利
元,(
)中哪种方案获利最大?最大利润是多少?
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