Question

17．有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和，得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和，得n₃，再计算n₃²+1得a₃，…．
依此类推，则a₂₀₁₆=122．

Answer 1

分析 分别求出a_l=26，n₂=8，a₂=65，n₃=11，a₃=122，n₄=5，a₄=26…然后依次循环，从而求出a₂₀₁₆即可．

解答 解：∵a_l=5²+1=26，n₂=8，
a₂=8²+1=65，n₃=11，
a₃=11²+1=122，n₄=5，…，
a₄=5²+1=26…
∵2016÷3=671…3
∴a₂₀₁₆=a₃=122．
故答案为：122．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．