Question

【题目】（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）25．

【解析】

试题分析：（1）由四边形ABCD为矩形，得到AB=CD，AB∥CD，由DE=BF，得到AF=CE，AF∥CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；

（2）由四边形AFCE是菱形，得到AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．

试题解析；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则，解得：x=，则菱形的边长为：=，周长为：4×=25，故菱形AFCE的周长为25．