Question

【题目】已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高． 求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．

Answer 1

【答案】解答：∵CD为AB边上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD ，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB ．

【解析】求出∠ADC=∠CDB=90°，根据∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD ， 根据相似三角形的判定推出即可．
【考点精析】利用相似三角形的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．