Question

【题目】如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）求线段CD的长．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）CD长为3．

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理判断得出即可；

（2）设CD＝x，则DE＝x，BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，根据DE2+BE2＝BD2列出方程，进而求出即可．

（1）△ABC是直角三角形．

理由：在△ABC中，∵62+82=102，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；

（2）∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成，

∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6，

设CD=x，则DE=x，BD=8﹣x．

在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2，

∴x2+(10-6)2=（8﹣x）2，

∴x2+16=64﹣16x+x2，

∴x=3，即CD长为3．