【题目】阅读理解:
善于思考的小聪在解方程组时,发现方程组①和②之间存在一定关系,他的解法如下:
解:将方程②变形为:2x-3y-2y=5③,
把方程①代入方程③得:3-2y=5,
解得y=-1.
把y=-1代入方程①得x=0.
∴原方程组的解为.
小聪的这种解法叫“整体换元”法.请用“整体换元”法完成下列问题:
(1)解方程组:;
①把方程①代入方程②,则方程②变为______;
②原方程组的解为______.
(2)解方程组:.
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【题目】如图,点P,点Q分别代表两个村庄,直线l代表两个村庄中间的一条公路.根据居民出行的需要,计划在公路l上的某处设置一个公交站.
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多,计划建一个离村庄P最近的车站,请在公路l上画出车站的位置(用点M表示),依据是 ;
(2)若考虑到修路的费用问题,希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小,请在公路l上画出车站的位置(用点N表示),依据是 .
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【题目】如图,有一个△ABC,三边长为AC=6,BC=8,AB=10,沿AD折叠,使点C落在AB边上的点E处.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)求线段CD的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=30cm,DE是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E两点.(1)若∠C=70°,则∠BEC=_____;(2)若BC=20cm,则△BCE的周长是_____cm.
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【题目】先尺规作图,后进行计算:如图,△ABC中,∠A=105°.
(1)试求作一点P,使得点P到B、C两点的距离相等,并且到∠ABC两边的距离相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,若∠ACP=30°,则∠PBC的度数为 °.
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【题目】为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商家抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元?(注:毛利润=售价﹣进价)
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【题目】用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数).
(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种?
(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.
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【题目】如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,B,C,D在一条直线上,连结B,E两点交AC于点M,连结A,D两点交CE于N点.
(1)AD与BE有什么数量关系,并证明你的结论.
(2)求证:△MNC是等边三角形.
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