Question

【题目】用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）.

（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？

（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．

【解析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；

（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．

（1）购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，

根据题意得，，

解得，20≤x≤25，

∵x为整数，

∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，

即：A、B型钢板的购买方案共有6种；

（2）设总利润为w，根据题意得，

w=100[2x+(100﹣x)]+120[x+3(100﹣x)]=﹣140x+46000，

∵﹣140＜0，∴y随着x的增大而减小，

∴当x=20时，wmax=﹣140×20+46000=43200元，

即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．