Question

8．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为$\overline{{x}_{甲}}$、$\overline{{x}_{乙}}$，射击成绩的方差依次为$S_甲^2$、$S_乙^2$，那么下列判断中正确的是（　　）

• A． $\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，$S_甲^2=S_乙^2$
• B． $\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，$S_甲^2＞S_乙^2$
• C． $\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，$S_甲^2＜S_乙^2$
• D． $\overline{{x}_{甲}}$＜$\overline{{x}_{乙}}$，$S_甲^2＜S_乙^2$

Answer 1

分析 根据平均数和方差的计算公式分别进行计算，再进行比较，即可得出答案．

解答 解：∵$\overline{{x}_{甲}}$=（7+9+8+6+10）÷5=8，$\overline{{x}_{乙}}$，=（7+8+9+8+8）÷5=8，
∴$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，
∵$S_甲^2$=$\frac{1}{5}$[（7-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（10-8）²]=2，
$S_乙^2$=$\frac{1}{5}$[（7-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（8-8）²]=0.4，
∴$S_甲^2$＞$S_乙^2$；
故选B．

点评 此题考查了平均数和方差，掌握平均数和方差公式是解题的关键，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．