Question

【题目】如下图，中，三条内角平分线相交于点，于点.

（1）若，，求和的度数.

（2）若，，则和相等吗？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）50°，50°；（2）相等，理由见解析

【解析】

（1）由于AD、BE、CF为△ABC的角平分线，所以可得∠BAD=∠CAD=30°，∠ABE=∠CBE=20°，∠BCF=∠ACF，根据三角形外角的意义求得∠BOD，进一步利用三角形的内角和得出答案即可；

（2）类比于（1）的方法得出答案即可．

(1)∵，，AD、BE、CF为△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD=30°，∠ABE=∠CBE=20°，∠BCF=∠ACF，

∴∠BOD=∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠ABC=50°

∴∠COG=90°∠OCG=90° (180∠ABC∠BAC)=90°40°=50°.

(2)∠BOD和∠COG相等.

理由：∠BOD=∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠ABC= (α+β)= (180°∠ACB)=90°∠ACB=90°∠OCG=∠COG