【题目】如图,在中,,点O是上一点,以O为圆心,为半径的圆分别交于点,点D是弧的中点.
(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,求弧的长度(结果保留)
【答案】(1)直线与 相切,证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接OD,证明OD∥AC,即可证得∠ODB=90°,从而证得BC是圆的切线;
(2)在直角三角形OBD中,设OF=OD=x,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为圆的半径,求出圆心角的度数,利用弧长公式计算即可.
(1)BC与⊙O相切.
证明:连接OD.
∵点D是弧EF的中点
∴∠BAD=∠CAD,
又∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC,
∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC,
又∵BC过半径OD的外端点D,
∴BC与⊙O相切;
(2)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+2,
根据勾股定理得:OB2=OD2+BD2,即(x+2)2=x2+12,
解得:x=2,即OD=OF=2,
∴OB=2+2=4,
∵Rt△ODB中,OD=OB,
∴∠B=30°,
∴∠DOB=60°,
∴弧的长度为:.
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【题目】如图,某工厂与两地有铁路相连,该工厂从地购买原材料,制成产品销往地. 已知每吨进价为600元(含加工费),加工过程中1吨原料可生产产品吨,当预计销售产品不超过120吨时,每吨售价1600元,超过120吨,每增加1吨,销售所有产品的价格降低2元. 设该工厂有吨产品销往地. (利润=售价—进价—运费)
(1)用的代数式表示购买的原材料有 吨.
(2)从地购买原材料并加工制成产品销往地后,若总运费为9600元,求的值,并直接写出这批产品全部销售后的总利润.
(3)现工厂销往地的产品至少120吨,且每吨售价不得低于1440元,记销完产品的总利润为元,求关于的函数表达式,及最大总利润.
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【题目】一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地,行驶1 h后,一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地.轿车行驶0.8 h后两车相遇.图中折线ABC表示两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)的函数关系.
(1)甲乙两地之间的距离是__________ km,轿车的速度是_________ km/h;
(2)求线段BC所表示的函数表达式;
(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y(km)与x(h)的函数图像.
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【题目】在△ABC中,BC=a.作BC边的三等分点C1,使得CC1:BC1=1:2,过点C1作AC的平行线交AB于点A1,过点A1作BC的平行线交AC于点D1,作BC1边的三等分点C2,使得C1C2:BC2=1:2,过点C2作AC的平行线交AB于点A2,过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2;如此进行下去,则线段AnDn的长度为______________.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. “打开电视机,正在播足球赛”是必然事件
B. 甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定
C. 一组数据2,4,5,5,3,6的众数和中位数都是5
D. “掷一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
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【题目】如图,抛物线交轴于点、,(左右),交y轴于点C,△AOC的周长为12,sin∠CBA=,则下列结论:①A点坐标(-3,0);②a=;③点B坐标(8,0);④对称轴x=.其中正确的有( )个.
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【题目】如图,某小区有一长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为( )米.
A. 2B. 1C. 8或1D. 8
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【题目】某校综合实践活动小组的同学为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了学校部分初三学生一个学期参加综合实践活动的情况,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
根据统计图中的信息解决问题:
(1)扇形统计图中的____,本次随机抽样共调查了____名学生;
(2)本次随机抽样调查的中位数是______;
(3)对于“综合实践活动为4天”的扇形,对应的圆心角为_____度;
(4)如果全市初三共有3000名学生,通过计算说明“综合实践活动不少于5天”的有多少名学生?
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【题目】张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理,绘制了如下不完整的统计图表:
组别 | 步数分组 | 频率 |
A | x<6000 | 0.1 |
B | 6000≤x<7000 | 0.5 |
C | 7000≤x<8000 | m |
D | x≥8000 | n |
合计 | 1 |
根据信息解答下列问题:
(1)填空:m= ,n= ;并补全条形统计图;
(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在 组;(填组别)
(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞,请求出甲、乙被同时点赞的概率.
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