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【题目】如图,某工厂与两地有铁路相连,该工厂从地购买原材料,制成产品销往. 已知每吨进价为600元(含加工费),加工过程中1吨原料可生产产品吨,当预计销售产品不超过120吨时,每吨售价1600元,超过120吨,每增加1吨,销售所有产品的价格降低2. 设该工厂有吨产品销往. (利润=售价进价运费)

1)用的代数式表示购买的原材料有 .

2)从地购买原材料并加工制成产品销往地后,若总运费为9600元,求的值,并直接写出这批产品全部销售后的总利润.

3)现工厂销往地的产品至少120吨,且每吨售价不得低于1440元,记销完产品的总利润为元,求关于的函数表达式,及最大总利润.

【答案】(1);(2)的值为60吨,且这批产品全部销售后的总利润为38400元;(3),其最大的利润为96000

【解析】

1)根据题意列式计算即可;
2)根据题意列方程即可得到结论;
3)设产品的售价为y元,根据题意函数解析式,然后根据二次函数的性质即可得到结论.

解:(1

2

解得

总利润为38400.

所以的值为60吨,且这批产品全部销售后的总利润为38400.

3)设产品的售价为元,由题意得,

时,不在范围内,

时,的增大而增大,

所以当时,有最大值为96000.

答:关于的函数关系式为:,其最大的利润为96000.

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