【题目】如图,正方形中,点是边的中点,交于点,交于点,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的答案是____.
【答案】①②③④
【解析】
首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE,推出∠ABE=∠DCE,再证△ADH≌△CDH,求得∠HAD=∠HCD,推出∠ABE=∠HAD;求出∠ABE+∠BAG=90°;最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确.根据tan∠ABE=tan∠EAG=,得到AG=BG,GE=AG,于是得到BG=4EG,故②正确;根据AD∥BC,求出S△BDE=S△CDE,推出S△BDE-S△DEH=S△CDE-S△DEH,即:S△BHE=S△CHD,故③正确;由∠AHD=∠CHD,得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD,故④正确;
解:∵四边形ABCD是正方形,E是AD边上的中点,
∴AE=DE,AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,
∴△BAE≌△CDE(SAS),
∴∠ABE=∠DCE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,DH=DH,
∴△ADH≌△CDH(SAS),
∴∠HAD=∠HCD,
∵∠ABE=∠DCE
∴∠ABE=∠HAD,
∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°,
∴∠ABE+∠BAH=90°,
∴∠AGB=180°-90°=90°,
∴AG⊥BE,故①正确;
∵tan∠ABE=tan∠EAG=,
,
∴BG=4EG,故②正确;
∵AD∥BC,
∴S△BDE=S△CDE,
∴S△BDE-S△DEH=S△CDE-S△DEH,
即;S△BHE=S△CHD,故③正确;
∵△ADH≌△CDH,
∴∠AHD=∠CHD,
∴∠AHB=∠CHB,
∵∠BHC=∠DHE,
∴∠AHB=∠EHD,故④正确;
故答案为①②③④.
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【题目】我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…,这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧 ,,,…,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…,得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上的点P9的坐标为( )
A. (-6,24)B. (-6,25)C. (-5,24)D. (-5,25)
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【题目】如图,我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知分别为“果圆”与坐标轴的交点,直线与“果圆”中的抛物线交于两点
(1)求“果圆”中抛物线的解析式,并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长;
(2)如图,为直线下方“果圆”上一点,连接,设与交于,的面积记为,的面积即为,求的最小值
(3)“果圆”上是否存在点,使,如果存在,直接写出点坐标,如果不存在,请说明理由
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边,分别相交于,两点.
(1)若点是边的中点,求反比例函数的解析式和点的坐标;
(2)若,求直线的解析式及的面积
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【题目】如图,某工厂与两地有铁路相连,该工厂从地购买原材料,制成产品销往地. 已知每吨进价为600元(含加工费),加工过程中1吨原料可生产产品吨,当预计销售产品不超过120吨时,每吨售价1600元,超过120吨,每增加1吨,销售所有产品的价格降低2元. 设该工厂有吨产品销往地. (利润=售价—进价—运费)
(1)用的代数式表示购买的原材料有 吨.
(2)从地购买原材料并加工制成产品销往地后,若总运费为9600元,求的值,并直接写出这批产品全部销售后的总利润.
(3)现工厂销往地的产品至少120吨,且每吨售价不得低于1440元,记销完产品的总利润为元,求关于的函数表达式,及最大总利润.
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【题目】如图,在平面直角角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图,轴与抛物线相交于点,点是直线下方抛物线上的动点,过点且与轴平行的直线与,分别交于点试探究当点运动到何处时,线段的最长,求点的坐标;
(3)若点为抛物线的顶点,点是该抛物线上的一点,在轴、轴上分别找点,使四边形的周长最小,请求出点的坐标.
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【题目】如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(3,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(4,t).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)在直线OB下方的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积最大,求点C的坐标;
(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线交轴于点、,(左右),交y轴于点C,△AOC的周长为12,sin∠CBA=,则下列结论:①A点坐标(-3,0);②a=;③点B坐标(8,0);④对称轴x=.其中正确的有( )个.
A. 4B. 3C. 2D. 1
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