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【题目】如图,正方形中,点边的中点,交于点,交于点,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的答案是____

【答案】①②③④

【解析】

首先根据正方形的性质证得BAE≌△CDE,推出∠ABE=DCE,再证ADH≌△CDH,求得∠HAD=HCD,推出∠ABE=HAD;求出∠ABE+BAG=90°;最后在AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确.根据tanABE=tanEAG=,得到AG=BGGE=AG,于是得到BG=4EG,故②正确;根据ADBC,求出SBDE=SCDE,推出SBDE-SDEH=SCDE-SDEH,即:SBHE=SCHD,故③正确;由∠AHD=CHD,得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=EHD,故④正确;

解:∵四边形ABCD是正方形,EAD边上的中点,

AE=DEAB=CD,∠BAD=CDA=90°

∴△BAE≌△CDESAS),

∴∠ABE=DCE

∵四边形ABCD是正方形,

AD=DC,∠ADB=CDB=45°DH=DH

∴△ADH≌△CDHSAS),

∴∠HAD=HCD

∵∠ABE=DCE

∴∠ABE=HAD

∵∠BAD=BAH+DAH=90°

∴∠ABE+BAH=90°

∴∠AGB=180°-90°=90°

AGBE,故①正确;

tanABE=tanEAG=

BG=4EG,故②正确;

ADBC

SBDE=SCDE

SBDE-SDEH=SCDE-SDEH

即;SBHE=SCHD,故③正确;

∵△ADH≌△CDH

∴∠AHD=CHD

∴∠AHB=CHB

∵∠BHC=DHE

∴∠AHB=EHD,故④正确;

故答案为①②③④.

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2)从地购买原材料并加工制成产品销往地后,若总运费为9600元,求的值,并直接写出这批产品全部销售后的总利润.

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